№36319

Экзамены с этой задачей: Задачи на оптимальный выбор

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, текстовые задачи на оптимизацию,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Задачи с экономическим содержанием, 17

Условие

Строительство нового завода стоит 78 млн рублей. Затраты на производство \(x\) тыс. ед. продукции на таком заводе равны \(0,5x^{2}+2x+6\) млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене \(p\) тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит \(px-(0,5x^{2}+2x+6)\). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении \(p\) строительство завода окупится не более чем за 3 года?

Ответ

10

Решение № 36305:

10