№36211

Экзамены с этой задачей: Задачи на оптимальный выбор

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, текстовые задачи на оптимизацию,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Задачи с экономическим содержанием, 17

Условие

Найдите угловой коэффициент прямой, изображённой на рис. ниже

Ответ

1.5

Решение № 36197:

Прямая образует с положительным направлением оси абсцисс острый угол. Поэтому её угловой коэффициент \(k\), равный тангенсу этого угла, положителен. Для его вычисления выберем на прямой две точки, расположенные в узлах сетки. Пусть это будут, например, точки \(А\) и \(В\) (см. рис. ниже). Обозначим буквой \(С\) точку пересечения прямых, проходящих через выбранные точки параллельно осям координат, как показано на рисунке. Поскольку при параллельном переносе одной из двух прямых угол между ней и второй прямой не меняется, искомый угол \(\alpha\) будет равен углу \(АВС\). Но тогда, \(k=tg \alpha =\frac{AC}{BC}=\frac{3}{2}=1,5\). Ответ. 1,5.