№36207

Экзамены с этой задачей: Задачи на оптимальный выбор

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, текстовые задачи на оптимизацию,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Задачи с экономическим содержанием, 17

Условие

У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожай ность картофеля на первом поле составляет 400 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором — 400 ц/га. Фермер может продавать картофель по цене 10000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 11000 руб. за центнер. Какой наибольший доход (в млн рублей) может получить фермер?

Ответ

84

Решение № 36193:

Продавать свёклу более выгодно, поэтому второе поле, где её урожайность выше, следует засадить только свёклой. Доход от её продажи составит \(10 га\cdot 400 ц/га\cdot 11000 руб./ц=44\) млн руб. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га. Если всё первое поле засеять свёклой, то доход составит \(10 га\cdot 300 ц/га\cdot 11000=33\) млн руб. Если всё первое поле засеять картофелем, то доход составит \(10 га\cdot 400 ц/га \cdot 10000=40\) млн руб. Значит, с единицы площади первого поля доход от картофеля будет больше, чем доход от свёклы, поскольку потери от меньшей стоимости компенсируются более высокой урожайностью. Поэтому всё первое поле следует засеять картофелем. Таким образом, наибольший возможный доход фермера равен \(44+40=84\) млн руб. Ответ. 84.