№36077

Экзамены с этой задачей: Задачи на оптимальный выбор

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, разные задачи на проценты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Задачи с экономическим содержанием, 17

Условие

Поставщик заказывает одинаковые детали у двух фабрик. Первая фабрика выпускает 70% этих деталей, вторая — 30%. Первая фабрика выпускает 3 % бракованных деталей, а вторая — 5 %. Найдите вероятность того, что случайно заказанная у поставщика деталь будет исправной.

Ответ

0.964

Решение № 36063:

Рассмотрим один из способов решения этой задачи, основанный на подборе удобных данных. При таком способе не нужно использовать формулы сложения или умножения вероятностей. Основан он на том, что количество выпускаемых каждой фабрикой деталей не задано и мы можем считать его равным любому удобному для решения числу. Разумеется, необходимо, чтобы эти количества согласовывались с условиями задачи и чтобы процент бракованных деталей был для каждой фабрики равен целому числу. Возникает вопрос: какое число считать удобным? Очевидно, что если один процент выпускаемых каждой фабрикой деталей будет равен целому числу, то и число дефектных деталей будет целым. Поэтому можно просто считать, что первая фабрика выпускает 700 деталей (и тогда 3 % дефектных составят 21 штуку), а вторая фабрика выпускает 300 деталей (и тогда 5% дефектных составят 15 штук). Таким образом, общее число деталей будет равно 1000, а общее число дефектных деталей будет равно 36. Значит, исправных деталей окажется 964 и искомая вероятность составит \(\frac{964}{1000}=0,964\). Ответ. 0,964.