№3589
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Предел последовательности, Теоремы о пределах,
Задача в следующих классах: 9 класс 10 класс 11 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге:
Условие
Пусть последовательность задана в виде\( \forall n\in N x_{n+1}=f\left ( x_{n} \right )\), причем f - возрастающая функция. Докажите, что если \(x_{1}\leqslant x_{2}, то \left \{ x_{n} \right \} \)- возрастающая последовательность.
Ответ
NaN
Решение № 3589:
\( x_{1}\leqslant x_{2}=f\left ( x_{1} \right ) \leqslant f\left ( x_{2} \right )=x_{3}\leqslant ...\leqslant x_{n}=f\left ( x_{n-1} \right )\leqslant f\left ( x_{n} \right )=x_{n+1} \) в силу возрастания функции f. Тогда последовательность \(\left \{ x_{n} \right \} \)- возрастающая (не строго).