№35776

Экзамены с этой задачей: задачи на вклады

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, задачи на вклады,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Условие

Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 6 млн рублей.

Ответ

11000000

Решение № 35763:

Пусть первоначальный вклад равен \(S\) (млн рублей). Начисление 10% соответствует умножению на коэффициент \(1+\frac{10}{100}=1,1\). Тогда в конце первого года вклад составит \(S\cdot 1,1\), в конце второго — \(S\cdot 1,1^{2}=1,21S\). В начале третьего года вклад составит \(1,21S+3\), а в конце — \((1,21S+3)\cdot 1,1=1,331S+3,3\). В начале четвёртого года вклад составит \(1,331S+6,3\), а в конце — \((1,331S+6,3)\cdot 1,1=1,4641S+6,93\). Чтобы найти, какую сумму начислил банк на вклад за 4 года, надо из размера вклада на конец четвёртого года вычесть сумму первоначального вклада \(S\), а также 6 млн рублей, которые вкладчик добавлял в начале третьего и четвёртого годов. По условию банк должен начислить на вклад больше 6 млн рублей. Следовательно, нужно найти такое наименьшее целое значение \(S\), для которого выполняется неравенство \(1,4641S+6,93-S-6>6\); \(0,4641S>5,07\); \(S>10\frac{110}{119}\). Наименьшее целое решение этого неравенства \(S=11\). Значит, размер первоначального вклада составляет 11 млн рублей. Ответ: 11 млн рублей.