№35775

Экзамены с этой задачей: задачи на вклады

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, задачи на вклады,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Клиент сделал вклад в банке в размере 200 тысяч рублей со ставкой 10%. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Клиент хочет в начале 3-го и 4-го года пополнить вклад на одно и то же целое число тысяч рублей (назовём это пополнение вклада довклад) так, чтобы к концу 4-го года по вкладу было начислено не менее 100 тысяч рублей. При каком наименьшем размере довклада это возможно?

Ответ

24000

Решение № 35762:

Обозначим размер довклада за \(x\) тысяч рублей. Изначальный вклад к концу 4-го года станет равным \(200\cdot (1,1)^{4}\) тысяч рублей. Довклад, сделанный в начале 3-го года, — \(x\cdot (1,1)^{2}\) тысяч рублей. А довклад, сделанный в начале 4-го года, — \(x\cdot 1,1\) тысяч рублей. Тогда через 4 года у него на счёте будет \(200\cdot (1,1)^{4}+x\cdot (1,1)^{2}+x\cdot 1,1\) (тысяч рублей), а начисления по вкладу составят \(200\cdot (1,1)^{4}+x\cdot (1,1)^{2}+x\cdot 1,1-(200+2x)\) (тысяч рублей). Начисления не меньше 100 тысяч рублей, поэтому \(200\cdot (1,1)^{4}+x\cdot (1,1)^{2}+x\cdot 1,1-(200+2x)\geq 100\), \(0,31x+92,82\geq 100\), \(0,31x\geq 7,18\), \(x\geq 23,1\).... Наименьшее целое \(x\), при котором это неравенство верно: \(x=24\). Ответ: 24 тысячи рублей.