№35774

Экзамены с этой задачей: задачи на вклады

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, задачи на вклады,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Условие

Вкладчик положил две одинаковые суммы под \(r%\) годовых в банки «А» и «Б». Через год условия по вкладу в банке «А» изменились, и он понизил годовую ставку до 10% годовых, в то время как банк «Б» оставил годовую ставку на прежнем уровне. Найдите, при каком наименьшем целом \(r\) вклад в банке «Б» через 3 года будет по крайней мере на 20% больше, чем вклад в банке «А».

Ответ

21

Решение № 35761:

Пусть в каждый из двух банков была положена сумма \(S\). Тогда через год в каждом из двух банков будет сумма \(S_{1}=S\cdot q\), где \(q=1+\frac{r}{100}\). Таким образом, начисление \(r%\) годовых соответствует умножению на коэффициент \(q\). Тогда начисление 10% годовых соответствует умножению на коэффициент 1,1. Через 3 года на вкладе в банке «А» будет сумма \(S_{3}(A)=S\cdot q\cdot 1,1^{2}\), а на вкладе в банке «Б» — сумма \(S_{3}(Б)=S\cdot q6{3}\). По условию задачи должно выполняться неравенство \(S_{3}(Б)\geq S_{3}(A)\cdot 1,2\), \(S\cdot q^{3}\geq S\cdot q\cdot 1,1^{2}\cdot 1,2\), \(q^{2}\geq 1,21 \cdot 1,2\), \(q\geq 1,21\), \(1+\frac{r}{100}\geq 1,21\), \(r\geq 21\). Наименьшим целым \(r\), удовлетворяющим неравенству, будет \(r=21\). Ответ: 21.