№35772

Экзамены с этой задачей: задачи на вклады

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, задачи на вклады,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Условие

Первый банк предлагает открыть вклад с процентной ставкой 8%, второй — 10%. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Клиент сделал одинаковые вклады в оба банка. Через два года второй банк уменьшил процентную ставку но вкладу с 10% до \(P%\). Ещё через год клиент закрыл оба вклада и забрал все накопившиеся средства. Оказалось, что второй банк принёс ему больший доход, чем первый. Найдите наименьшее целое \(P\), при котором это возможно.

Ответ

5

Решение № 35759:

Пусть в каждом банке клиент открыл вклад в размере \(X\) рублей. Тогда через 3 года на счёте в первом банке будет \((1,08)^{3}X\), а на счёте во втором банке будет \((1,1)^{2}\cdot \left (1+\frac{P}{100}\right )X\). По условию второй вклад принёс больший доход, это значит, что в момент закрытия на втором счёте было больше средств: \((1,08)^{3}X< (1,1)^{2}\cdot \left (1+\frac{P}{100}\right )X\), \((1,08)^{3}<(1,1)^{2}\cdot \left (1+\frac{P}{100}\right )\), \(\frac{(1,08)^{3}}{(1,1)^{2}}<1+\frac{P}{100}\), 1,041...<1+\frac{P}{100}\), 4,1...<P\). Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому равенству: \(P=5\). Ответ: 5.