№35772

Экзамены с этой задачей: задачи на вклады

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, задачи на вклады,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Первый банк предлагает открыть вклад с процентной ставкой 8%, второй — 10%. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Клиент сделал одинаковые вклады в оба банка. Через два года второй банк уменьшил процентную ставку но вкладу с 10% до $P%$. Ещё через год клиент закрыл оба вклада и забрал все накопившиеся средства. Оказалось, что второй банк принёс ему больший доход, чем первый. Найдите наименьшее целое $P$, при котором это возможно.

Ответ

5

Решение № 35759:

Пусть в каждом банке клиент открыл вклад в размере $X$ рублей. Тогда через 3 года на счёте в первом банке будет $(1,08)^{3}X$, а на счёте во втором банке будет $(1,1)^{2}\cdot \left (1+\frac{P}{100}\right )X$. По условию второй вклад принёс больший доход, это значит, что в момент закрытия на втором счёте было больше средств: $(1,08)^{3}X< (1,1)^{2}\cdot \left (1+\frac{P}{100}\right )X$, $(1,08)^{3}<(1,1)^{2}\cdot \left (1+\frac{P}{100}\right )$, $\frac{(1,08)^{3}}{(1,1)^{2}}<1+\frac{P}{100}$, 1,041...<1+\frac{P}{100}\), 4,1...<P\). Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому равенству: $P=5$. Ответ: 5.