№35771

Экзамены с этой задачей: задачи на вклады

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, задачи на вклады,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Лидия положила некоторую сумму на счёт в банке на полгода. По этому вкладу установлен «плавающий» процент, то есть число начисленных процентов зависит от числа полных месяцев, которые вклад пролежал на счёте. В таблице представлены условия начисления процентов (см. рис. ниже). Начисленные проценты добавляют к сумме вклада. В конце каждого месяца, за исключением последнего, Лидия после начисления процентов добавляет такую сумму, чтобы вклад ежемесячно увеличивался на 10% от первоначального. Какой процент от суммы первоначального вклада составляет сумма, начисленная банком в качестве процентов?

Ответ

7.7

Решение № 35758:

Приведём таблицу ставки в % за месяц, учитывая, что \(\frac{6%}{12}=0,5%\),\(\frac{18%}{12}=1,5%\), \(\frac{12%}{12}=1%\) (см. рис. ниже). За первый месяц банк на сумму 100% от начального вклада начислит 0,5%, и вклад увеличится на \(100%\cdot 0,005=0,5%\). За второй месяц банк на сумму 110% от начального вклада начислит также 0,5%, что составит \(110%\cdot 0,005=0,55%\). В третьем месяце начисления по вкладу составят 1,5% от 120%, то есть \(120%\cdot 0,015=1,8%\), в четвёртом — \(130%\cdot 0,015=1,95%\), в пятом — \(140%\cdot 0,01=1,4%\) и в шестом — \(150%\cdot 0,01=1,5%\). Всего банк начислил \(0,5%+0,55%+1,8%+1,95%+1,4%+1,5%=7,7%\). Ответ: 7,7%.