№35770

Экзамены с этой задачей: задачи на вклады

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, задачи на вклады,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Условие

В 2012 году Иван Терентьевич открыл вклад в банке под 15% годовых (это значит, что сумма вклада, имеющаяся на его счету, каждый год 31 мая увеличивается на 15%). Каждый год, начиная с 2013 года, 1 июня Иван Терентьевич добавлял к своему вкладу сумму, равную нервоначальному взносу в 2012 году. Какую сумму ежегодно вкладывал Иван Терентьевич, если в конце дня 31 мая 2015 года на его счету оказалось 63894 рубля?

Ответ

16000

Решение № 35757:

Обозначим через \(x\) ту сумму, которую ежегодно вкладывал в банк Иван Терентьевич. Тогда по условию в конце дня 31 мая 2015 года сумма вклада будет равна \(\left (\left (x\left (1+\frac{15}{100}\right )+x\right )\cdot \left (1+\frac{15}{100}\right )+x\right )\cdot \left (1+\frac{15}{100}\right )\) (*). Так как \(\left (1+\frac{15}{100}\right )=\frac{23}{20}\), то, преобразуя выражение (*), получаем: \(x\cdot \left (\frac{23}{20}\right )^{3}+x\cdot \left (\frac{23}{20}\right )^{2}+x\cdot \frac{23}{20}=x\cdot \left (\left (\frac{23}{20}\right )^{3}+\left (\frac{23}{20}\right )^{2}+\frac{23}{20}\right )=x\cdot \frac{31947}{20^{3}}\). Согласно условию, получаем уравнение \(x\cdot \frac{31947}{20^{3}}=63894\). Отсюда \(x=\frac{63894\cdot 20^{3}}{31947}=2\cdot 20^{3}=16000\). Ответ: 16000 рублей.