№35768

Экзамены с этой задачей: задачи на вклады

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, задачи на вклады,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вкладчик внёс в банк 500000 рублей под 20% годовых. В конце каждого года в течение трёх лет после начисления процентов он дополнительно вносил одну и туже сумму. К концу четвёртого года его вклад вырос до 1364400 руб. Какую сумму в рублях дополнительно вносил вкладчик в конце каждого года в течение первых трёх лет?

Ответ

75000

Решение № 35755:

Обозначим сумму в рублях, которую дополнительно вносил вкладчик в конце каждого года в течение первых трёх лет, через \(x\). К концу первого года после начисления процентов и внесения дополнительной суммы его вклад составил \(500000\cdot 1,2+x\). К концу второго года после внесения дополнительной суммы он равнялся \((500000\cdot 1,2+x)\cdot 1,2+x\) (рублей). К концу третьего года после внесения дополнительной суммы он был \(((500000\cdot 1,2+x)\cdot 1,2+x)\cdot 1,2+x\) (рублей). Наконец, к концу четвёртого года он стал \((((500000\cdot 1,2+x)\cdot 1,2+x)\cdot 1,2+x)\cdot 1,2\)(рублей). Согласно условию, получаем уравнение \((((500000\cdot 1,2+x)\cdot 1,2+x)\cdot 1,2+x)\cdot 1,2=1364400\), \(500000\cdot 1,2^{4}+((1,2\cdot x+x)\cdot 1,2+x)\cdot 1,2=1364400\). Так как \(1,2^{4}=2,0736\) и \(((1,2\cdot x+x)\cdot 1,2+x)\cdot 1,2=4,368x\), то \(500000\cdot 2,0736+4,368x=1364400\), \(1036800+4,368x=1364400\), \(4,368x=327600\), \(x=\frac{327600}{4,368}=75000\). Ответ: 75000 рублей.