№35767

Экзамены с этой задачей: задачи на вклады

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, задачи на вклады,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Условие

Семён Петрович положил 8000 рублей в сберегательный банк. По истечении года к его вкладу были добавлены деньги, начисленные в качестве процентов, и, помимо этого, Семён Петрович увеличил свой вклад на 1360 рублей. Ещё через год он решил снять 1440 рублей, а остальные 9360 рублей положил на новый срок. Чему равна процентная ставка в этом банке?

Ответ

8

Решение № 35754:

Пусть процентная ставка в этом банке равна \(p%\). Тогда ровно через год вклад Семёна Петровича будет составлять \(8000\cdot \left (1+\frac{p}{100}\right )\) рублей. После увеличения на 1360 рублей он будет составлять \(\left (8000\cdot \left (1+\frac{p}{100}\right )+1360\right )\) рублей. Через год вклад будет составлять \(\left (8000\cdot \left (1+\frac{p}{100}\right )+1360\right )\cdot \left (1+\frac{p}{100}\right ) \) рублей. По условию получаем уравнение: \(\left (8000\cdot \left (1+\frac{p}{100}\right )+1360\right )\cdot \left (1+\frac{p}{100}\right )-1440=9360 \). Отсюда \(\left (8000\cdot \left (1+\frac{p}{100}\right )+1360\right )\cdot \left (1+\frac{p}{100}\right ) -10800=0\), \(8000\cdot \left (1+\frac{p}{100}\right )^{2}+1360\cdot \left (1+\frac{p}{100}\right )-10800=0 \). Пусть \(1+\frac{p}{100}=x\), (\(x>0\)), тогда \(8000\cdot x^{2}+1360\cdot x-10800=0\), \(100\cdot x^{2}+17\cdot x-135=0\), \(x_{1, 2}=\frac{-17\pm \sqrt{289+54000}}{200}=\frac{-17\pm 233}{200}\). \(x=\frac{216}{200}=\frac{108}{100}=1+\frac{8}{100}\). Это означает, что \(p=8\). Ответ: 8%.