№3568

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Предел последовательности, Свойства бесконечно малых последовательностей, Бесконечно большие последовательности, Определение предела последовательности, Теоремы о пределах,

Задача в следующих классах: 9 класс 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Пратусевич М.Я.,Столбов К.М., Головин А.Н., Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебн. Для общеобразовательных учреждений: профильный уровень.М.Просвещение, 2009. 415 с.: ил. ISBN 978-5-09-016552-5

Условие

Найдите\( \lim_{n \to \propto} x_{n}\), если \(x_{n}=\sqrt[3]{n^{3}+2n^{2}}-n\)

Ответ

\frac{2}{3}

Решение № 3568:

\( \lim_{n \to \propto} \left ( \sqrt[3]{n^{3}+2n^{2}-n} \right )=\lim_{ n \to \propto} \frac{n^{3}+2n^{2}-n^{3}}{\sqrt[3]{\left ( n^{3}+2n^{2} \right )^{2}}+\sqrt[3]{n^{6}+2n^{5}}+n^{2}}=\lim_{n \to \propto} \frac{2n^{2}}{n^{2}\left ( \sqrt[3]{\left ( 1+\frac{2}{n} \right )^{2}}+\sqrt[3]{1+\frac{2}{n}}+1 \right )}=\frac{2}{3} \)