№35639

Экзамены с этой задачей: Задачи на кредиты

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, задачи на кредиты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Условие

Двадцать пятого ноября 2015 года Иван взял в банке 2 млн рублей в кредит. План выплаты кредита такой: 25 ноября каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, то есть увеличивает долг на \(x%\), а затем Иван переводит очередной транш. Иван выплатил кредит за 2 транша, переведя в первый раз 1210000 рублей, а во второй — 1219800 рублей. Под какой годовой процент банк выдал кредит Ивану?

Ответ

14

Решение № 35626:

После начисления процентов в конце первого года сумма, которую должен выплатить Иван, возрастает до \(2000000\cdot \left (1+\frac{x}{100}\right )\) рублей, из них Иван выплачивает 1210000 рублей, уменьшая тем самым сумму долга до \(\left (2000000\cdot \left (1+\frac{x}{100}\right )-1210000\right )\) рублей. В конце второго года сумма долга снова возрастает на \(x%\) и, таким образом, становится равной \(\left (1+\frac{x}{100}\right )\cdot \left (2000000\cdot \left (1+\frac{x}{100}\right )-1210000\right )\). Заплатив 1219800 рублей, Иван погашает кредит, то есть \(\left (1+\frac{x}{100}\right )\cdot \left (2000000\cdot \left (1+\frac{x}{100}\right )-1210000\right )=1219800\). В этом уравнении сделаем замену \(y=\(\left (1+\frac{x}{100}\right )\) (\(y>1\)) и разделим обе чисти на 200, получим: \(y\cdot (10000y-6050)=6099\), \(10000y^{2}-6050y-6099=0\). \(D=6050^{2}+4\cdot 10000\cdot 6099=50^{2}(121^{2}+4\cdot 4\cdot 6099)=50^{2}(14641+97584)=50^{2}\cdot 112225=50^{2}\cdot 5^{2}\cdot 4489\). Отсюда \(y_{1, 2}=\frac{6050\pm 50\cdot 5\cdot \sqrt{4489}}{2\cdot 10000}=\frac{121\pm 5\cdot 67}{400}=\frac{121\pm 335}{400}\), \(y=\frac{456}{400}=\frac{114}{100}=1,14\), откуда \(x=14\). Ответ: 14%.