№35638

Экзамены с этой задачей: Задачи на кредиты

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, задачи на кредиты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Условие

Клиент взял 15960000 рублей в кредит под 30% годовых. По истечении каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 30%), затем клиент переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы клиент выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?

Ответ

8788000

Решение № 35625:

Пусть искомый ежегодный платёж составляет \(x\) рублей. Тогда в конце первого года клиент будет должен \(1,3\cdot 15960000-x=20748000-x\) (рублей). Аналогично, в конце второго года его долг составит \((1,3\cdot (20748000-x)-x)=26972400-2,3x\) рублей, а к концу третьего \(1,3\cdot (26972400-2,3x)-x=35064120-3,99x\) рублей. Однако по условию клиент должен выплатить кредит тремя равными платежами, то есть в конце третьего года его долг должен составить 0 рублей. Составим и решим уравнение: \(35064120-3,99x=0\), \(x=8788000\). Ответ: 8788000 рублей.