№35636

Экзамены с этой задачей: Задачи на кредиты

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, задачи на кредиты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

20 декабря 2015 года Сергей Михайлович взял в банке 800000 рублей в кредит. План выплаты кредита такой: 20 числа каждого следующего месяца банк начисляет 2% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 2%), затем Сергей Михайлович переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Сергей Михайлович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 360000 рублей?

Ответ

3

Решение № 35623:

Очевидно, что чем больше Сергей Михайлович будет выплачивать в месяц, тем быстрее он погасит кредит. Поэтому предположим, что первые месяцы Сергей Михайлович будет выплачивать ровно по 360000 рублей, а в последний месяц эта сумма может оказаться меньше. Через месяц после того, как кредит был взят, в результате начисления процентов Сергей Михайлович окажется должен \(1,02\cdot 800000=816000\) рублей, а после ежемесячной выплаты эта сумма составит \(816000-360000=456000\) рублей. Ещё через месяц размер долга возрастёт до \(1,02\cdot 456000=465120\) рублей и после очередной выплаты уменьшится до 105120 рублей. Наконец, ещё через месяц этот долг возрастёт до \(1,02\cdot 105120=107222,4\) рубля, и Сергей Михайлович погасит кредит. Таким образом, минимальное количество месяцев, на которое Сергей Михайлович может взять кредит, равно 3. Ответ: 3.