№35634

Экзамены с этой задачей: Задачи на кредиты

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, задачи на кредиты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Условие

15 января планируется взять кредит в банке на два года. Угловия его возврата таковы: 1-го числа последующего месяца долг возрастает на \(r%\) по сравнению г концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца, последующего за месяцем получения кредита, долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25% больше суммы, взятой в кредит. Найдите \(r\).

Ответ

2

Решение № 35621:

Пусть \(K\) — сумма кредита. Тогда, согласно условию воз-ирата кредита, эта сумма будет ежемесячно уменьшаться на одну и ту же сумму, равную \(\frac{K}{24}\), поэтому на каждое 15-е число, считая от месяца получения кредита, сумма долга составляет: \(K, \frac{23}{24}K, \frac{22}{24}K, ... , \frac{2}{24}K, \frac{1}{24}K, 0\). Выплаты по кредиту со 2-го по 14-е число согласно условию будут, ішчніїая с месяца, следующего за месяцем получения кредита, таковы: \(K\cdot \frac{r}{100}+\frac{K}{24}, \frac{23}{24}K\cdot \frac{r}{100}+\frac{K}{24}, \frac{22}{24}K\cdot \frac{r}{100}+\frac{K}{24}, ... , \frac{2}{24}K\cdot \frac{r}{100}+\frac{K}{24}, \frac{1}{24}K\cdot \frac{r}{100}+\frac{K}{24}\). Сумма всех выплат равна \(K+\frac{K}{24}\cdot \frac{r}{100}\cdot (24+23+22+...+2+1)=K\cdot \left (1+\frac{r}{24\cdot 100}\cdot \frac{25\cdot 24}{2}\right )=K\cdot \left (1+\frac{r}{8}\right )\). В соответствии с условием составим пропорцию: \(K - 100%\); \(K\cdot \left (1+\frac{r}{8}\right - 125%\). Отсюда \(K\cdot 125%=K\cdot \left (1+\frac{r}{8}\right )\cdot 100%\), \(1+\frac{r}{8}=\frac{5}{4}\), \(r=2\). Ответ: 2.