№35633

Экзамены с этой задачей: Задачи на кредиты

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, задачи на кредиты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Условие

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 18 млн рублей?

Ответ

7

Решение № 35620:

Пусть кредит планируется взять на п лет. Долг перед банком (в млн рублей) по состоянию на июль должен уменьшаться до нуля равномерно: \(10, \frac{10(n-1)}{n}, …, \frac{10\cdot 2}{n}, \frac{10}{n}, 0\). По условию каждый январь долг возрастает на 20%, значит, последо-и.тгсльность размеров долга (в млн рублей) в январе такова: \(12, \frac{12(n-1)}{n}, ... , \frac{12\cdot 2}{n}, \frac{12}{n}, 0\). Следовательно, выплаты (в млн рублей) должны быть следующими: \(2+\frac{10}{n}, \frac{2(n-1)+10}{n}, ... , \frac{4+10}{n}, \frac{2+10}{n}\). Всего следует выплатить \(10+2\cdot \left (\frac{n+(n-1)+...+2+1}{n}\right )=10+2\cdot \frac{n+1}{2}=n+11\) (млн рублей). Общая сумма выплат равна 18 млн рублей, поэтому \(n=7\). Ответ: 7.