№35631

Экзамены с этой задачей: Задачи на кредиты

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, задачи на кредиты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Условие

В июле 2017 года был взят кредит в банке в размере \(S\) тыс. рублей, где \(S\) — натуральное число, на 3 года. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей (см. рис. ниже). Найдите наименьшее значение \(S\), при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.

Ответ

100000

Решение № 35618:

Долг перед банком (в тыс. рублей) по состоянию на июль клждого года должен уменьшаться до нуля следующим образом: \(S\); \(0,75S\); \(0,3S\); 0. По условию в январе каждого года долг увеличивается на 20%, значит, долг в январе каждого года равен \(1,2S\); \(0,84S\); \(0,36S\). Следовательно, выплаты с февраля по июнь каждого года составляют: \(0,45S\); \(0,54S\); \(0,36S\). По условию числа \(S\); \(\frac{9S}{20}\); \(\frac{27S}{50}\); \(\frac{9S}{25}\) должны быть целыми. Значит, число \(S\) должно делиться на 20, 50 и 25. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 100. Ответ: 100 тысяч рублей.