№35629

Экзамены с этой задачей: Задачи на кредиты

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, задачи на кредиты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Условие

В июле 2017 года был взят кредит в банке на три года в размере \(S\) млн рублей, где \(S\) — целое число. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей (см. рис. ниже). Найдите наименьшее значение \(S\), при котором каждая из выплат будет больше 3 млн рублей.

Ответ

7

Решение № 35616:

Пусть \(S\) — сумма кредита; \(x_{1}\), \(x_{2}\), \(x_{3}\) — выплаты с февраля по нюнь каждого года. Начисление 25% соответствует умножению на коэффициент \(1+\frac{25}{100}=1,25\). Составим уравнения, которые соответствуют рафику погашения кредита: 2018 г.: \(1,25S-x_{1}=0,7S\), 2019 г.: \(1,25\cdot 0,7S-x_{2}=0,4S\), 2020 г.: \(1,25\cdot 0,4S-x_{3}=0\). Таким образом, выплаты с февраля по июнь каждого года составляют \(x_{1}=0,55S\); \(x_{2}=0,475S\); \(x_{3}=0,5S\). Наименьшая из выплат должна быть больше 3 млн рублей: \(0,475S>3\), \(S>3\cdot \frac{1000}{475}\), \(S>3\cdot \frac{40}{19}\), \(S>6\frac{6}{19}\). Наименьшим целым числом, удовлетворяющим последнему неравенству, является \(S=7\). Ответ: 7.