№33920

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Физика, Молекулярная физика и термодинамика, Термодинамика, плавление и отвердевание, испарение и кипение,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: В.В. Дорофейчик 7-8 классы: сборник задач для подготовки к олимпиадам

Условие

В чашку налили раствор кофе при температуре \(t_{1}=100^{\circ}C\) и бросили туда несколько кубиков льда, имеющего температуру \(t_{0}=0^{\circ}C\). Когда лед растаял, температура раствора стала \(t_{2}=50^{\circ}C\). На сколько процентов уменьшилась концентрация кофе в растворе? Удельная теплоемкость раствора кофе в воде \(c=4,2\frac{кДж}{кг\cdot ^{\circ}C}\). Удельная теплота плавления льда \(\lambda =3,3\cdot 10^{5}\frac{Дж}{кг}\). Теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью чашки пренебречь. (Примечание. Концентрация кофе - это отношение массы чистого кофе ко всей массе раствора.)

Ответ

NaN

Решение № 33909:

Пусть начальная и конечная концентрации кофе в растворе соответственно: \(n_{1}=\frac{m_{к}}{m_{1}}\) (1), \(n_{2}=\frac{m_{к}}{m_{1}+m_{2}}\) (2), где \(m_{к}\) - масса кофе, \(m_{1}\) - масса раствора, \(m_{2}\) - масса льда. Тогда изменение концентрации раствора кофе \(\eta =\frac{n_{1}-n_{2}}{n_{1}}\cdot 100%\) (3). Из уравнений (1) и (2) следует, что \(n_{2}=\frac{m_{1}n_{1}}{m_{1}+m_{2}}\) (4). Подставив (4) в (3), получим: \(\eta =\frac{m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\) (5). Запишем уравнение теплового баланса: \(cm_{1}\left ( t_{1}-t_{2} \right )=\lambda m_{2}+cm_{2}\left ( t_{2}-t_{0} \right )\) (6). Из (6) следует, что \(m_{1}=\frac{\lambda +c\left ( t_{2}-t_{0} \right )}{c\left ( t_{1}-t_{2} \right )}m_{2}\) (7). Подставив (7) в (5), определим: \(\eta =\frac{c\left ( t_{1}-t_{2} \right )}{\lambda +c\left ( t_{1}-t_{0} \right )}\cdot 100%=28%\).