№33915

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Физика, Молекулярная физика и термодинамика, Термодинамика, плавление и отвердевание, испарение и кипение,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: В.В. Дорофейчик 7-8 классы: сборник задач для подготовки к олимпиадам

Условие

В высоком сосуде находилась вода с куском плавающего в ней льда при температуре \(t_{0}=0^{\circ}C\). Какую часть масса льда составляла от массы всего содержимого в сосуде, если после добавления в сосуд теплой воды при температуре \(t_{1}=64^{\circ}C\) и полного таяния льда объем воды в сосуде стал в \(n=5,0\) раза превышать объем теплой воды, налитой в сосуд. После установления теплового равновесия температура воды в сосуде достигла \(t_{2}=4,0^{\circ}C\). Удельная теплоемкость воды \(с=4,2\frac{кДж}{кг\cdot ^{\circ}C}\). Удельная теплота плавления льда \(\lambda =3,3\cdot 10^{5}\frac{Дж}{кг}\). Вода из сосуда не выливалась. Теплоемкостью сосуда и теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Ответ

NaN

Решение № 33904:

Искомая величина \(\eta = \frac{m_{л}}{m_{л}+m_{в}}\) (1), где \(m_{л}\) и \(m_{в}\) - соответственно массы льда и воды в сосуде. Масса теплой воды, налитой в сосуд, \(m_{1}=\rho V_{1}\) (2), где \(\rho \) - плотность воды, \(V_{1}\) - ее объем. Конечная (общая) масса воды в сосуде \(m_{2}=\rho V_{2}\) (3), где \(V_{2}\) - конечный объем воды в сосуде. Отношение \(\frac{V_{2}}{V_{1}}=n\) (4). Начальное содержимое сосуда \(m_{л}+m_{в}=\rho \left ( V_{2}-V_{1} \right )\) (5). Уравнение теплового баланса имеет вид: \(cm_{1}\left ( t_{1}-t_{2} \right )=\lambda m_{л}+c\left ( m_{л}+m_{в} \right ) \left ( t_{2}-t_{0} \right )\) (6). Разделив каждое слагаемое в уравнении (6) на \(m_{л}+m_{в}\), получим: \(\frac{cm_{1}\left ( t_{1}-t_{2} \right )}{m_{л}+m_{в}}=\frac{\lambda m_{л}}{m_{л}+m_{в}}+c\left ( t_{2}-t_{0} \right )\) (7). Решая совместно уравнения (1), (2), (4), (5) и (7), определим: \(\eta =\frac{c\left ( t_{1}-nt_{2} \right )}{\lambda \left ( n-1 \right )}=0,14\), или \(\eta =14\) %. В последнем уравнении учтено, что \(t_{0}=0^{\circ}C\).