№33900

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Физика, Молекулярная физика и термодинамика, Термодинамика, измерение количества теплоты,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: В.В. Дорофейчик 7-8 классы: сборник задач для подготовки к олимпиадам

Условие

В трех одинаковых теплоизолированных сосудах пренебрежимо малой теплоемкости находилась вода равной массы и одинаковой температуры. Нагретый металлический цилиндр опустили в первый сосуд. После того как между цилиндром и водой установилось тепловое равновесие, цилиндр перенесли во второй сосуд. После того как и там установилось тепловое равновесие, цилиндр перенесли в третий сосуд. На сколько градусов повысилась температура воды в третьем сосуде после установления теплового равновесия, если в первом она возросла на \(\Delta t =25^{\circ}C\), a во втором - на \(\Delta t_{2}=10^{\circ}C\)?

Ответ

NaN

Решение № 33889:

Пусть начальная температура воды во всех сосудах \(t\), а начальная температура цилиндра \(t_{0}\). Теплоемкость цилиндра \(C_{1}\), теплоемкость воды \(C_{2}\). Запишем уравнение теплового баланса для трех сосудов: \(C_{1}\left ( t_{0}-t_{1} \right )=C_{2}\left ( t_{1}-t \right )\) (1), \(C_{1}\left ( t_{1}-t_{2} \right )=C_{2}\left ( t_{2}-t \right )\) (2), \(C_{1}\left ( t_{2}-t_{3} \right )=C_{2}\left ( t_{3}-t \right )\) (3). Поскольку \(t_{1}-t_{2}=\left ( t_{1}-t \right )- \left ( t_{2}-t \right )=\Delta t_{1}-\Delta t_{2}\), а \(t_{2}-t_{3}=\left ( t_{2}-t \right )- \left ( t_{3}-t \right )=\Delta t_{2}-\Delta t_{3}\), то уравнения (2) и (3) можно записать в виде: \(C_{1}\left ( \Delta t_{1}-\Delta t_{2} \right )=C_{2}\Delta t_{2}\) (4), \(C_{1}\left ( \Delta t_{2}-\Delta t_{3} \right )=C_{2}\Delta t_{3}\) (5). Разделив (4) на (5), получим: \(\frac{\Delta t_{1}-\Delta t_{2}}{\Delta t_{2}-\Delta t_{3}}=\frac{\Delta t_{2}}{\Delta t_{3}}\). Отсюда изменение температуры воды в третьем сосуде \(\Delta t_{3}=\frac{\Delta t_{2}^{2}}{\Delta t_{1}}=4^{\circ}C\).