№33898

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Физика, Молекулярная физика и термодинамика, Термодинамика, измерение количества теплоты,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: В.В. Дорофейчик 7-8 классы: сборник задач для подготовки к олимпиадам

Условие

В большую кастрюлю налили холодную воду объемом \(V_{0}=2,0\) л при температуре \(t_{0}=13^{\circ}C\). Кастрюлю поставили на включенную электроплитку. За время \(\tau =2,0\) мин вода нагрелась до температуры \(t_{1}=25^{\circ}C\). После этого в кастрюлю начали доливать холодную воду, температура которой \(t_{0}=13^{\circ}C\). Каждую минуту добавляли \(V=0,20\) л воды (\mu =0,20 \(frac{л}{мин}\)). Какой стала температура воды через промежуток времени \(\Delta t=2,0\) мин после начала доливания холодной воды? Теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью кастрюли пренебречь.

Ответ

NaN

Решение № 33887:

За промежуток времени \(\Delta t=2,0\) мин в кастрюлю добавили воду, объем которой \(V_{1}=\mu \Delta t=0,40\) л. Поскольку \(V_{1}< V_{0}\), а электроплитка работала в TOM же режиме, то температура воды повышалась. Положим, что нагрели только добавленную воду, а затем ее смешали с первоиачальной водой объемом \(V_{0}\), имеющей температуру \(t_{1}\). Температура смеси и будет искомой температурой. За время \(\tau \) от электроплитки воде было передано количество теплоты \(Q_{1}=c\rho V_{0}\left ( t_{1}-t_{0} \right )\). Такое же количество теплоты получила бы вода объемом \(V_{1}\), так как \(\tau =\Delta t\). Запишем уравнение теплового баланса: \(c\rho V_{0}\left ( t_{1}-t_{0} \right )=c\rho V_{1}\left ( t_{2}-t_{0} \right )\), где \(t_{2}\) - температура, до которой была бы нагрета наливаемая вода. Отсюда \(t_{2}=t_{0}+\frac{V_{0}\left ( t_{1}-t_{0} \right )}{V_{1}}=73^{\circ}C\). При смешивании ранее имеющейся в кастрюле воды с нагретой добавленной водой уравнение теплового баланса будет иметь следующий вид: \(c\rho V_{0}\left ( t-t_{1} \right )\)=c\rho V_{1}\left ( t_{2}-t \right )\). Отсюда искомая температура \(t=\frac{V_{0}t_{1}+V_{1}t_{2}}{V_{0}+V_{1}}=33^{\circ}C\).