№33897

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Физика, Молекулярная физика и термодинамика, Термодинамика, измерение количества теплоты,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: В.В. Дорофейчик 7-8 классы: сборник задач для подготовки к олимпиадам

Условие

В бойлере находилась вода массой \(m_{1}=40\) кг при температуре \(t_{0}=20^{\circ}C\). Чтобы нагреть воду до температуры \(t_{1}=50^{\circ}C\), включили электронагреватель бойлера. Спустя время \(\tau =56\) мин температура воды в бойлере достигла \(t_{2}=70^{\circ}C\). Тогда открыли кран с холодной водой, температура которой \(t_{3}=t_{0}=20^{\circ}C\), и стали наливать ее в бойлер co скоростью \(\eta =5,0 \frac{кг}{мин}\). При этом электронагреватель не отключали. Определите массу холодной воды, которая нальется в бойлер к тому моменту времени, когда температура воды в бойлере станет \(t_{1}=50^{\circ}C\). Удельная теплоемкость воды \(c=4,2\frac{кДж}{кг\cdot ^{\circ}C}\). Теплоемкостью бойлера, испарением воды и теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Ответ

NaN

Решение № 33886:

За время \(\tau_{1}\) электронагреватель мощностью \(P\) выделил количество теплоты \(Q_{1}=P\tau_{1}\). Вода получила количество теплоты \(Q_{2}=cm_{1}\left ( t_{2}-t_{0} \right )\). Из уравнения \(Q_{1}=Q_{2}\) найдем мощность нагревателя: \(P=\frac{cm_{1}\left ( t_{2}-t_{0} \right )}{\tau_{1}}=2500\) Вт (1). Время наливания в бойлер холодной воды \(\tau_{2}=\frac{m_{2}}{\eta }\) (2), где \(m_{2}\) - искомая масса холодной воды. За время \(\tau_{2}\) электронагреватель и теплая вода выделят количество теплоты \(Q_{3}=P\tau_{2}+cm_{1}\left ( t_{2}-t_{1} \right )\) (3). Холодная вода, налитая в бойлер, получит за это время количество теплоты \(Q_{4}=cm_{2}\left ( t_{1}-t_{3} \right )\) (4). Приравняв (3) и (4) и учитывая (2), получим: \(P\frac{m_{2}}{\eta}+cm_{1}\left ( t_{2}-t_{1} \right )=cm_{2}\left ( t_{1}-t_{3} \right )\) (5). Из уравнения (5) с учетом (1) найдем массу холодной воды, налитой в бойлер: \(m_{2}=\frac{cm_{1}\left ( t_{2}-t_{1} \right )}{c\left ( t_{1}-t_{3} \right )-\frac{P}{\eta }}=35\) кг. Можно решить эту задачу, не используя удельную теплоемкость воды. Если подставить (1) в (5), то удельная теплоемкость в полученном уравнении исключится.