№33896

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Физика, Молекулярная физика и термодинамика, Термодинамика, измерение количества теплоты,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: В.В. Дорофейчик 7-8 классы: сборник задач для подготовки к олимпиадам

Условие

В теплоизолированный сосуд, до краев наполненный водой при температуре \(t_{0}=20,0^{\circ}C\), опустили алюминиевый шарик, нагретый до температуры \(t=100^{\circ}C\). После установления теплового равновесия температура воды в сосуде стала \(t_{1}=30,3^{\circ}C\). Затем такой же эксперимент провели с двумя такими же шариками. В этом случае после установления в сосуде теплового равновесия температура воды стала \(t_{2}=42,6^{\circ}C\). Определите удельную теплоемкость алюминия. Плотность воды \(\rho_{в}=1000\frac{кг}{м^{3}}\). Плотность алюминия \(\rho_{а}=2700\frac{кг}{м^{3}}\). Удельная теплоемкость воды \(с_{в}=4200\frac{кДж}{кг\cdot ^{\circ}C}\). Теплоемкостью сосуда пренебречь.

Ответ

NaN

Решение № 33885:

Пусть \(m\) - масса шарика, \(V\) - объем воды в сосуде. Уравнения теплового баланса при опускании одного и двух шариков соответственно имеют вид: \(c_{а}m\left ( t-t_{1} \right )=c_{в}\rho_{в}\left ( V-\frac{m}{\rho_{а}} \right ) \left ( t_{1}-t_{0} \right )\) (1), \(2c_{а}m\left ( t-t_{2} \right )=c_{в}\rho_{в}\left ( V-\frac{2m}{\rho_{а}} \right ) \left ( t_{2}-t_{0} \right )\) (2). Разделив уравнение (1) на \(\left ( t_{1}-t_{0} \right )\), а уравнение (2) на \(\left ( t_{2}-t_{0} \right )\), получим: \(frac{c_{а}m\left ( t-t_{1} \right )}{t_{1}-t_{0}}=c_{в}\rho_{в}\left ( V-\frac{m}{\rho_{а}} \right )\) (3), \(\frac{2c_{а}m\left ( t-t_{2} \right )}{t_{2}-t_{0}}=c_{в}\rho_{в}\left ( V-\frac{2m}{\rho_{а}} \right )\) (4). Запишем разность уравнений (3) и (4): \(\frac{c_{а}m\left ( t-t_{1} \right )}{t_{1}-t_{0}}-\frac{2c_{а}m\left ( t-t_{2} \right )}{t_{2}-t_{0}}=c_{в}\rho_{в}\frac{m}{\rho_{а}}\) (5). Из уравнения (5) найдем удельную теплоемкость алюминия: \(c_{а}=\frac{\frac{c_{в}\rho_{в}}{\rho_{а}}}{\frac{t-t_{1}}{t_{1}-t_{0}}-2\frac{t-t_{2}}{t_{2}-t_{0}}}=922\frac{Дж}{кг\cdot ^{\circ}C}\).