№33894

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Физика, Молекулярная физика и термодинамика, Термодинамика, измерение количества теплоты,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: В.В. Дорофейчик 7-8 классы: сборник задач для подготовки к олимпиадам

Условие

В двух одинаковых теплоизолированных цилиндрических стаканах находилась вода при комнатной температуре \(t_{1}=20^{\circ}C\). Первый стакан был заполнен на вместимости, а второй — наполовину. Каждый стакан доверху долили теплой водой при температуре \(t_{2}=30^{\circ}C\). После установления теплового равновесия температура воды в первом стакане стала \(t_{3}=24^{\circ}C\). Определите температуру воды во втором стакане после установления теплового равновесия.

Ответ

NaN

Решение № 33883:

Пусть теплоемкость стакана равна \(С\), масса воды в каждом стакане \(m\). Тогда уравнение теплового баланса для первого и второго стаканов запишем в виде: \(c\frac{2m}{3}\left ( t_{2}-t_{3} \right )=c\frac{m}{3}\left ( t_{3}-t_{1} \right )+C\left ( t_{3}-t_{1} \right )\), \(c\frac{m}{2}\left ( t_{2}-t \right )=c\frac{m}{2}\left ( t-t_{1} \right )+C\left ( t-t_{1} \right )\), где \(t\) - установившаяся температура воды во втором стакане. Перенесем слагаемые, содержащие удельную теплоемкость воды, налево и разделим первое уравнение на втоpoe, получим: \(\frac{\frac{2}{3}\left ( t_{2}-t_{3} \right )-\frac{1}{3}\left ( t_{3}-t_{1} \right )}{\frac{1}{2}\left ( t_{2}-t \right )-\frac{1}{2}\left ( t-t_{1} \right )}=\frac{t_{3}-t_{1}}{t-t_{1}}\). Отсюда найдем температуру, установившуюся во втором стакане: \(t=\frac{t_{1}+3t_{3}}{4}=23^{\circ}C\). От температуры \(t_{2}\) топлой воды ответ на задачу не зависит, так как от нее зaвисит указанная в задаче температура \(t_{3\).