№33813

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Физика, Молекулярная физика и термодинамика, Термодинамика, плавление и отвердевание,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Кирик Л. А. Задачи по физике для профильной школы с примерами решений. 10-11 классы. – 2012.

Условие

В калориметр, содержащий 2 кг воды при температуре \(20^{\circ}C\), бросили кусок льда массой 1 кг, в центре которого вморожен стальной шарик массой 50 г. Температура льда \(0^{\circ}C\). Утонет ли стальной шарик после установления теплового равновесия?

Ответ

нет

Решение № 33802:

Эту задачу не очень удобно решать в общем виде: ведь’ для составления уравнения теплового баланса необходимо заранее знать, какие процессы произойдут со льдом и с водой, т.е. каким будет конечное состояние (только вода, вода и лед или только лед). А это определяется как раз численными значениями \(m_{в}\), \(m_{л}\), \(t_{в}\), \(t_{л}\). Предположим сначала, что весь лед растает, а вода несколько остынет. Тогда уравнение теплового баланса имеет вид: \(Q_{в}+Q_{л}=0\), где \(Q_{в} < 0\) - количество теплоты, отданное водой; \(Q_{л}\) - количество теплоты, полученное льдом. Вода охлаждается от \(t_{в}\), до \(t_{0}\), значит, \(Q_{в}=m_{в}c_{в} \left ( t_{0}-t_{в} \right )\). Лед нагревается от \(t_{л}\) до \(0^{\circ}C\), при \(0^{\circ}C\) плавится и далее (уже будучи водой!) нагревается от \(0^{\circ}C\) до \(t_{0}\). Значит, \(Q_{л}=m_{л}c_{л}\left ( 0^{\circ}C-t \right )+\lambda m_{л}+m_{л}c_{в}\left ( t_{0}-0^{\circ}C \right )\). Из уравнения теплового баланса получаем: \(t_{0}=\frac{m_{в}c_{в}t_{в}+m_{л}c_{л}t_{л}-\lambda m_{л}}{c_{в}\left ( m_{л}+m_{в} \right )}=-21^{\circ}C\). Однако полученное значение (\(t_{0}< 0^{\circ}C\)) противоречит сделанному предположению, что вес лед растает! Значит, это предположение было неверно. Можно теперь предположить, что вся вода замерзнет. Но тогда температура \(t_{0}\), окажется положительной, что снова будет противоречить сделанному предположению, Остается лишь один вариант ответа: \(t_{0}=0^{\circ}C\), т.е. весь лед не растает и вся вода не замерзнет,— в калориметре будет смесь воды со льдом. К этому результату можно прийти гораздо быстрее, если заметить, что вода, даже остыв до \(0^{\circ}C\) (а остыть дальше, не замерзая, она He может!), отдаст количество теплоты \(m_{в}c_{в}t_{в}\). Этого количества теплоты хватит лишь на плавление льда массой \(\frac{m_{в}c_{в}t_{в}}{\lambda}=0,38\) (кг), что меньше начальной массы льда \(m_{л}\) (при этом мы даже не учли необходимости нагревания льда до \(0^{\circ}C\)). Значит, весь лед растаять He может, т.е. \(t_{0}\leq 0^{\circ}C\). Аналогично доказывается, что \(t\geq 0^{\circ}C\). Отсюда: \(t_{0}=0^{\circ}C\).