№33690

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Физика, Молекулярная физика и термодинамика, Термодинамика, уравнение теплового баланса,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Кирик Л. А. Задачи по физике для профильной школы с примерами решений. 10-11 классы. – 2012.

Условие

В калориметр с водой, температура которой \(t_{в}=20^{\circ}C\), переносят нагретые в кипятке одинаковые металлические шарики. После переноса первого шарика температура в калориметре поднялась до \(t_{1}=40^{\circ}C\). Какой станет температура воды в калориметре после переноса двух шариков? Трех? Сколько шариков надо перенести, чтобы температура в калориметре стала равной \(90^{\circ}C\)? Ответ дать в градусах Цельсия и округлить до целых.

Ответ

52; 60; 21 шарик

Решение № 33679:

Пусть в калориметр перенесли из кипятка \(N\) шариков. Обозначим теплоемкость шарика \(C\), теплоемкость воды \(C_{а}\), температуру кипятка \(t_{к}\), конечную температуру \(t\). Согласно уравнению теплового баланса \(C_{в}\left ( t-t_{в} \right )=NC\left ( t_{к}-t \right )\). При \(N=1\) и \(t=t_{1}\) получаем, что \(C_{в}\left ( t_{1}-t_{в} \right )=C\left ( t_{к}-t_{1} \right )\). Подставляя в это уравнение численные значения известных величин, получаем \(C_{в}=3C\). Следовательно, при любом \(N\) справедливо уравнение \(3\left ( t-t_{1} \right )=N\left ( t_{к}-t \right ). При \(N=2\) получаем \(t=52^{\circ}C\), при \(N=3\) получаем \(t=60^{\circ}C\), при \(t=90^{\circ}C\) находим \(N=21\).