№3353

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная показательной и логарифмической функции,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производную функции \(f(x)=cosx+xsinx\)

Ответ

xcosx

Решение № 3353:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \cos x + x \sin x \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( f(x) \): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(\cos x + x \sin x) \] <li> Применить правило суммы производных: </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(\cos x) + \frac{d}{dx}(x \sin x) \] <li> Найти производную первого слагаемого: </li> \[ \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x \] <li> Найти производную второго слагаемого, используя правило произведения: </li> \[ \frac{d}{dx}(x \sin x) = \frac{d}{dx}(x) \cdot \sin x + x \cdot \frac{d}{dx}(\sin x) \] <li> Применить производные: </li> \[ \frac{d}{dx}(x) = 1 \] \[ \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x \] <li> Соединить результаты: </li> \[ \frac{d}{dx}(x \sin x) = 1 \cdot \sin x + x \cdot \cos x = \sin x + x \cos x \] <li> Сложить производные слагаемых: </li> \[ f'(x) = -\sin x + \sin x + x \cos x \] <li> Упростить выражение: </li> \[ f'(x) = x \cos x \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = \cos x + x \sin x \) равна \( f'(x) = x \cos x \).