№3328

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная показательной и логарифмической функции,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=ln(x^{2}-3x+7)\)

Ответ

\(f^{'}(x)=\frac{2x-3}{x^{2}-3x+7}\)

Решение № 3328:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \ln(x^2 - 3x + 7) \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Выразить функцию \( f(x) \) в виде композиции функций: </li> \[ f(x) = \ln(g(x)), \quad \text{где} \quad g(x) = x^2 - 3x + 7 \] <li> Найти производную внешней функции \( \ln(u) \): </li> \[ \frac{d}{du} \ln(u) = \frac{1}{u} \] <li> Найти производную внутренней функции \( g(x) \): </li> \[ g'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 3x + 7) = 2x - 3 \] <li> Применить правило дифференцирования сложной функции (цепное правило): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx} \ln(g(x)) = \frac{1}{g(x)} \cdot g'(x) \] <li> Подставить выражения для \( g(x) \) и \( g'(x) \): </li> \[ f'(x) = \frac{1}{x^2 - 3x + 7} \cdot (2x - 3) \] <li> Упростить выражение: </li> \[ f'(x) = \frac{2x - 3}{x^2 - 3x + 7} \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = \ln(x^2 - 3x + 7) \) равна: \[ f'(x) = \frac{2x - 3}{x^2 - 3x + 7} \]