№3326

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная показательной и логарифмической функции,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=ln(1+cosx)\)

Ответ

\(f^{'}(x)=-tg\frac{x}{2}\)

Решение № 3326:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \ln(1 + \cos x) \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Использовать правило дифференцирования сложной функции (цепочки): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx} \ln(1 + \cos x) \] <li> Применить правило дифференцирования логарифмической функции: </li> \[ \frac{d}{dx} \ln(u) = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} \] где \( u = 1 + \cos x \). <li> Найти производную \( u \): </li> \[ \frac{d}{dx} (1 + \cos x) = -\sin x \] <li> Подставить \( u \) и его производную в формулу: </li> \[ f'(x) = \frac{1}{1 + \cos x} \cdot (-\sin x) \] <li> Упростить выражение: </li> \[ f'(x) = -\frac{\sin x}{1 + \cos x} \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = \ln(1 + \cos x) \) равна: \[ f'(x) = -\frac{\sin x}{1 + \cos x} \]