№3320

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная показательной и логарифмической функции,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=log_{2}(2+3x)\)

Ответ

\(f^{'}(x)=\frac{3log_{2}e}{2+3x}\)

Решение № 3320:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \log_2(2 + 3x) \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Использовать формулу производной логарифма с основанием \( a \): </li> \[ \frac{d}{dx} \log_a(u) = \frac{1}{u \ln(a)} \cdot \frac{du}{dx} \] <li> Применим формулу к нашей функции \( f(x) = \log_2(2 + 3x) \): </li> \[ f'(x) = \frac{1}{(2 + 3x) \ln(2)} \cdot \frac{d}{dx}(2 + 3x) \] <li> Вычислим производную внутренней функции \( u = 2 + 3x \): </li> \[ \frac{d}{dx}(2 + 3x) = 3 \] <li> Подставим полученное значение обратно в формулу: </li> \[ f'(x) = \frac{1}{(2 + 3x) \ln(2)} \cdot 3 = \frac{3}{(2 + 3x) \ln(2)} \] <li> Итак, производная функции \( f(x) = \log_2(2 + 3x) \) равна: </li> \[ f'(x) = \frac{3}{(2 + 3x) \ln(2)} \] </ol> Ответ: <br> Производная функции: \( f'(x) = \frac{3}{(2 + 3x) \ln(2)} \)