№3317

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная показательной и логарифмической функции,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=ln(2x+1)\)

Ответ

\(f^{'}(x)=\frac{2}{2x+1}\)

Решение № 3317:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \ln(2x + 1) \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( f(x) \): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx} \ln(2x + 1) \] <li> Использовать правило дифференцирования логарифмической функции: </li> \[ \frac{d}{dx} \ln(u) = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} \] где \( u = 2x + 1 \). <li> Найти производную \( u \): </li> \[ \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(2x + 1) = 2 \] <li> Подставить \( u \) и \( \frac{du}{dx} \) в формулу: </li> \[ f'(x) = \frac{1}{2x + 1} \cdot 2 = \frac{2}{2x + 1} \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = \ln(2x + 1) \) равна: <br> \[ f'(x) = \frac{2}{2x + 1} \]