№3296

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная показательной и логарифмической функции,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=3^{x-2}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=3^{x-2}ln3\)

Решение № 3296:

Для нахождения производной функции \( f(x) = 3^{x-2} \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Вспомнить формулу для нахождения производной экспоненциальной функции вида \( a^u \): </li> \[ \frac{d}{dx}(a^u) = a^u \ln(a) \cdot \frac{du}{dx} \] где \( a \) — основание, \( u \) — аргумент. </li> <li> Применить формулу к данной функции \( f(x) = 3^{x-2} \): </li> \[ \frac{d}{dx}(3^{x-2}) = 3^{x-2} \ln(3) \cdot \frac{d}{dx}(x-2) \] </li> <li> Найти производную внутренней функции \( u = x-2 \): </li> \[ \frac{d}{dx}(x-2) = 1 \] </li> <li> Подставить производную внутренней функции в формулу: </li> \[ \frac{d}{dx}(3^{x-2}) = 3^{x-2} \ln(3) \cdot 1 \] </li> <li> Упростить выражение: </li> \[ \frac{d}{dx}(3^{x-2}) = 3^{x-2} \ln(3) \] </li> </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = 3^{x-2} \) равна \( f'(x) = 3^{x-2} \ln(3) \).