№3282

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производные тригонометрических функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=sin(1-4x^{2})\)

Ответ

\(f^{'}(x)=-cos(1-4x^{3})(12x^{2})\)

Решение № 3282:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \sin(1 - 4x^2) \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Использовать правило дифференцирования сложной функции (цепочки). Пусть \( u = 1 - 4x^2 \), тогда \( f(x) = \sin(u) \). </li> <li> Найти производную внешней функции \( \sin(u) \) относительно \( u \): \[ \frac{d}{du} \sin(u) = \cos(u) \] </li> <li> Найти производную внутренней функции \( u = 1 - 4x^2 \) относительно \( x \): \[ \frac{d}{dx} (1 - 4x^2) = -8x \] </li> <li> Применить правило дифференцирования сложной функции: \[ f'(x) = \frac{d}{dx} \sin(1 - 4x^2) = \cos(1 - 4x^2) \cdot (-8x) \] </li> <li> Умножить производную внешней функции на производную внутренней функции: \[ f'(x) = -8x \cos(1 - 4x^2) \] </li> </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = \sin(1 - 4x^2) \) равна: \[ f'(x) = -8x \cos(1 - 4x^2) \]