№3276

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производные тригонометрических функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=x^{2}cos(x^{3}+x^{2}-2x)\)

Ответ

\(f^{'}(x)=2xcos(x^{3}+x^{2}-2x)-x^{2}(3x^{2}+2x-2)sin(x^{3}+x^{2}-3)\)

Решение № 3276:

Для нахождения производной функции \( f(x) = x^2 \cos(x^3 + x^2 - 2x) \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( f(x) \): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( x^2 \cos(x^3 + x^2 - 2x) \right) \] <li> Применить правило производной произведения: </li> \[ f'(x) = \left( x^2 \right)' \cos(x^3 + x^2 - 2x) + x^2 \left( \cos(x^3 + x^2 - 2x) \right)' \] <li> Найти производную \( \left( x^2 \right)' \): </li> \[ \left( x^2 \right)' = 2x \] <li> Найти производную \( \left( \cos(x^3 + x^2 - 2x) \right)' \): </li> \[ \left( \cos(x^3 + x^2 - 2x) \right)' = -\sin(x^3 + x^2 - 2x) \cdot \left( x^3 + x^2 - 2x \right)' \] <li> Найти производную \( \left( x^3 + x^2 - 2x \right)' \): </li> \[ \left( x^3 + x^2 - 2x \right)' = 3x^2 + 2x - 2 \] <li> Подставить найденные производные в выражение для \( f'(x) \): </li> \[ f'(x) = 2x \cos(x^3 + x^2 - 2x) + x^2 \left( -\sin(x^3 + x^2 - 2x) \cdot (3x^2 + 2x - 2) \right) \] <li> Упростить выражение: </li> \[ f'(x) = 2x \cos(x^3 + x^2 - 2x) - x^2 \sin(x^3 + x^2 - 2x) \cdot (3x^2 + 2x - 2) \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) \): \[ f'(x) = 2x \cos(x^3 + x^2 - 2x) - x^2 \sin(x^3 + x^2 - 2x) \cdot (3x^2 + 2x - 2) \]