№3275

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производные тригонометрических функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=cos^{5}x\)

Ответ

\(f^{'}(x)=-5cos^{4}xsinx\)

Решение № 3275:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \cos^5 x \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Использовать правило дифференцирования сложной функции (цепочки): </li> \[ f(x) = (\cos x)^5 \] Применим правило дифференцирования: \[ f'(x) = 5 (\cos x)^4 \cdot \frac{d}{dx} (\cos x) \] <li> Найти производную функции \( \cos x \): </li> \[ \frac{d}{dx} (\cos x) = -\sin x \] <li> Подставить производную \( \cos x \) в выражение: </li> \[ f'(x) = 5 (\cos x)^4 \cdot (-\sin x) \] <li> Упростить выражение: </li> \[ f'(x) = -5 \cos^4 x \sin x \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = \cos^5 x \): <br> \[ f'(x) = -5 \cos^4 x \sin x \]