№3271

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производные тригонометрических функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=x^{2}+sin(-2x-1)\)

Ответ

\(f^{'}(x)=2x-2cos(-2x-1)\)

Решение № 3271:

Для нахождения производной функции \( f(x) = x^2 + \sin(-2x - 1) \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную каждого слагаемого функции \( f(x) \): </li> \[ f(x) = x^2 + \sin(-2x - 1) \] <li> Найти производную первого слагаемого \( x^2 \): </li> \[ \frac{d}{dx}(x^2) = 2x \] <li> Найти производную второго слагаемого \( \sin(-2x - 1) \): </li> \[ \frac{d}{dx}(\sin(-2x - 1)) \] <li> Использовать цепное правило для нахождения производной \( \sin(-2x - 1) \): </li> \[ \frac{d}{dx}(\sin(-2x - 1)) = \cos(-2x - 1) \cdot \frac{d}{dx}(-2x - 1) \] <li> Найти производную аргумента \( -2x - 1 \): </li> \[ \frac{d}{dx}(-2x - 1) = -2 \] <li> Подставить полученные значения: </li> \[ \frac{d}{dx}(\sin(-2x - 1)) = \cos(-2x - 1) \cdot (-2) = -2 \cos(-2x - 1) \] <li> Сложить производные каждого слагаемого: </li> \[ f'(x) = 2x - 2 \cos(-2x - 1) \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = x^2 + \sin(-2x - 1) \): \[ f'(x) = 2x - 2 \cos(-2x - 1) \]