№3269

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производные тригонометрических функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=cos(2x+7)\)

Ответ

\(f^{'}(x)=-2sin(2x+7)\)

Решение № 3269:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \cos(2x + 7) \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Записать функцию \( f(x) \): </li> \[ f(x) = \cos(2x + 7) \] <li> Применить правило дифференцирования составной функции (цепочку): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx} \cos(2x + 7) \] <li> Использовать производную функции \( \cos(u) \), где \( u = 2x + 7 \): </li> \[ \frac{d}{dx} \cos(u) = -\sin(u) \cdot \frac{du}{dx} \] <li> Найти производную внутренней функции \( u = 2x + 7 \): </li> \[ \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} (2x + 7) = 2 \] <li> Подставить \( u \) и \( \frac{du}{dx} \) в формулу производной: </li> \[ f'(x) = -\sin(2x + 7) \cdot 2 = -2 \sin(2x + 7) \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = \cos(2x + 7) \): <br> \[ f'(x) = -2 \sin(2x + 7) \]