№3262

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производные тригонометрических функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=sin3x+cos3x\)

Ответ

\(f^{'}(x)=3(cos3x-sin3x)\)

Решение № 3262:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \sin(3x) + \cos(3x) \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( f(x) \): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin(3x) + \cos(3x)) \] <li> Применить правило дифференцирования сложной функции (цепное правило): </li> \[ \frac{d}{dx}(\sin(3x)) = \cos(3x) \cdot \frac{d}{dx}(3x) = \cos(3x) \cdot 3 = 3\cos(3x) \] \[ \frac{d}{dx}(\cos(3x)) = -\sin(3x) \cdot \frac{d}{dx}(3x) = -\sin(3x) \cdot 3 = -3\sin(3x) \] <li> Сложить полученные производные: </li> \[ f'(x) = 3\cos(3x) - 3\sin(3x) \] <li> Вынести общий множитель: </li> \[ f'(x) = 3(\cos(3x) - \sin(3x)) \] </ol> Ответ: <br> Производная функции: \( f'(x) = 3(\cos(3x) - \sin(3x)) \)