№3249

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производные тригонометрических функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=\left ( \frac{1}{2}+x \right )tgx\)

Ответ

\(f^{'}(x)=tgx+\frac{2x+1}{2cos^{2}x}\)

Решение № 3249:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \left( \frac{1}{2} + x \right) \tan(x) \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Использовать правило производной произведения двух функций: </li> \[ f'(x) = u(x) \cdot v'(x) + u'(x) \cdot v(x) \] где \( u(x) = \frac{1}{2} + x \) и \( v(x) = \tan(x) \). </li> <li> Найти производные \( u(x) \) и \( v(x) \): </li> \[ u'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2} + x \right) = 1 \] \[ v'(x) = \frac{d}{dx} \left( \tan(x) \right) = \sec^2(x) \] </li> <li> Подставить найденные производные в формулу производной произведения: </li> \[ f'(x) = \left( \frac{1}{2} + x \right) \cdot \sec^2(x) + 1 \cdot \tan(x) \] </li> <li> Упростить выражение: </li> \[ f'(x) = \left( \frac{1}{2} + x \right) \sec^2(x) + \tan(x) \] </li> </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = \left( \frac{1}{2} + x \right) \tan(x) \) равна: \[ f'(x) = \left( \frac{1}{2} + x \right) \sec^2(x) + \tan(x) \]