№3237

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производные тригонометрических функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=cos2x\)

Ответ

\(f^{'}(x)=-2sin2x\)

Решение № 3237:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \cos(2x) \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Использовать правило дифференцирования сложной функции. Пусть \( u = 2x \), тогда \( f(x) = \cos(u) \). </li> <li> Найти производную \( \cos(u) \) по \( u \): </li> \[ \frac{d}{du} (\cos(u)) = -\sin(u) \] <li> Найти производную \( u = 2x \) по \( x \): </li> \[ \frac{d}{dx} (2x) = 2 \] <li> Применить правило дифференцирования сложной функции: </li> \[ \frac{d}{dx} (\cos(2x)) = \frac{d}{du} (\cos(u)) \cdot \frac{du}{dx} = -\sin(u) \cdot 2 \] <li> Подставить \( u = 2x \) обратно: </li> \[ \frac{d}{dx} (\cos(2x)) = -2 \sin(2x) \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = \cos(2x) \) равна \( -2 \sin(2x) \).