№3187

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, производная степенных функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=x^{2}-\frac{1}{x^{2}}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=2x+\frac{2}{x^{3}}\)

Решение № 3187:

Для нахождения производной функции \( f(x) = x^2 - \frac{1}{x^2} \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Рассмотрим функцию \( f(x) = x^2 - \frac{1}{x^2} \). </li> <li> Найдем производную каждого слагаемого в отдельности: </li> <li> Производная первого слагаемого \( x^2 \): </li> \[ \frac{d}{dx}(x^2) = 2x \] <li> Производная второго слагаемого \( -\frac{1}{x^2} \): </li> \[ \frac{d}{dx}\left(-\frac{1}{x^2}\right) = -\frac{d}{dx}\left(x^{-2}\right) \] <li> Используем правило дифференцирования степенной функции: </li> \[ \frac{d}{dx}\left(x^{-2}\right) = -2x^{-3} = -\frac{2}{x^3} \] <li> Таким образом, производная второго слагаемого: </li> \[ -\frac{d}{dx}\left(x^{-2}\right) = \frac{2}{x^3} \] <li> Теперь сложим производные каждого слагаемого: </li> \[ f'(x) = 2x + \frac{2}{x^3} \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = x^2 - \frac{1}{x^2} \) равна: \[ f'(x) = 2x + \frac{2}{x^3} \]