№3182

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, производная степенных функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=\sqrt{x}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

Решение № 3182:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \sqrt{x} \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( f(x) = \sqrt{x} \): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \sqrt{x} \right) \] <li> Переписать функцию в виде степени: </li> \[ \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} \] <li> Применить правило дифференцирования для степенной функции \( x^n \): </li> \[ \frac{d}{dx} \left( x^n \right) = n x^{n-1} \] <li> Подставить \( n = \frac{1}{2} \): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( x^{\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} = \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} \] <li> Переписать производную в виде дроби: </li> \[ f'(x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}} \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = \sqrt{x} \) равна \( \frac{1}{2 \sqrt{x}} \).