№3177

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, производная степенных функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=\frac{1}{5}x^{5}+\frac{1}{4}x^{4}-3x^{2}+9\)

Ответ

\(f^{'}(x)=x^{4}+x^{3}-6x\)

Решение № 3177:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \frac{1}{5}x^5 + \frac{1}{4}x^4 - 3x^2 + 9 \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Записать исходную функцию: </li> \[ f(x) = \frac{1}{5}x^5 + \frac{1}{4}x^4 - 3x^2 + 9 \] <li> Найти производную каждого слагаемого функции: </li> \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{5}x^5\right) = \frac{1}{5} \cdot 5x^4 = x^4 \] \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{4}x^4\right) = \frac{1}{4} \cdot 4x^3 = x^3 \] \[ \frac{d}{dx}\left(-3x^2\right) = -3 \cdot 2x = -6x \] \[ \frac{d}{dx}(9) = 0 \] <li> Сложить полученные производные: </li> \[ f'(x) = x^4 + x^3 - 6x \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) \): \[ f'(x) = x^4 + x^3 - 6x \]