№3173

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, производная степенных функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=-2x^{3}+\frac{1}{2}x-\frac{7}{2}x^{2}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=-6x^{2}-7x+\frac{1}{2}\)

Решение № 3173:

Для нахождения производной функции \( f(x) = -2x^3 + \frac{1}{2}x - \frac{7}{2}x^2 \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Разделим функцию на отдельные слагаемые и найдем производную каждого слагаемого: </li> \[ f(x) = -2x^3 + \frac{1}{2}x - \frac{7}{2}x^2 \] <li> Найдем производную каждого слагаемого: </li> \[ \frac{d}{dx}(-2x^3) = -6x^2 \] \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x\right) = \frac{1}{2} \] \[ \frac{d}{dx}\left(-\frac{7}{2}x^2\right) = -7x \] <li> Сложим полученные производные: </li> \[ f'(x) = -6x^2 + \frac{1}{2} - 7x \] </ol> Ответ: <br> Производная функции: \( f'(x) = -6x^2 + \frac{1}{2} - 7x \)