Задача №3169

№3169

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, производная степенных функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=\frac{1}{2}x^{3}+\frac{3}{2}x^{2}-1\)

Ответ

\(f^{'}(x)=\frac{3}{2}x^{2}+3x\)

Решение № 3169:

Для нахождения производных функции \( f(x) = \frac{1}{2}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - 1 \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти первую производную функции \( f(x) \): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - 1\right) \] <li> Применим правила дифференцирования: </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x^3\right) + \frac{d}{dx}\left(\frac{3}{2}x^2\right) - \frac{d}{dx}(1) \] <li> Дифференцируем каждое слагаемое: </li> \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x^3\right) = \frac{3}{2}x^2 \] \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{3}{2}x^2\right) = 3x \] \[ \frac{d}{dx}(1) = 0 \] <li> Сложим полученные производные: </li> \[ f'(x) = \frac{3}{2}x^2 + 3x \] <li> Найти вторую производную функции \( f(x) \): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{3}{2}x^2 + 3x\right) \] <li> Применим правила дифференцирования: </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{3}{2}x^2\right) + \frac{d}{dx}(3x) \] <li> Дифференцируем каждое слагаемое: </li> \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{3}{2}x^2\right) = 3x \] \[ \frac{d}{dx}(3x) = 3 \] <li> Сложим полученные производные: </li> \[ f'(x) = 3x + 3 \] </ol> Ответ: <br> Первая производная: \( f'(x) = \frac{3}{2}x^2 + 3x \) <br> Вторая производная: \( f'(x) = 3x + 3 \)

Поделиться в социальных сетях

Комментарии (0)