№3160

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, производная степенных функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=\frac{1}{9}x^{2}-\frac{1}{2}x+2\)

Ответ

\(f^{'}(x)=\frac{2}{9}x-\frac{1}{2}\)

Решение № 3160:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \frac{1}{9}x^2 - \frac{1}{2}x + 2 \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( f(x) \): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{9}x^2 - \frac{1}{2}x + 2\right) \] <li> Применить правила дифференцирования: </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{9}x^2\right) - \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x\right) + \frac{d}{dx}(2) \] <li> Дифференцировать каждое слагаемое: </li> \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{9}x^2\right) = \frac{2}{9}x \] \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x\right) = \frac{1}{2} \] \[ \frac{d}{dx}(2) = 0 \] <li> Объединить результаты: </li> \[ f'(x) = \frac{2}{9}x - \frac{1}{2} \] </ol> Ответ: <br> Производная функции: \( f'(x) = \frac{2}{9}x - \frac{1}{2} \)